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带有边界阻尼的一类非线性波动方程适定性问题

作者: 高瑞华

关键词: 带有边界阻尼 非线性 波动方程 正则解 适定性

摘要:近年来,人们对于非线性波动方程的适定性问题进行了广泛而又深入的研究,取得了一定程度的发展.目前,非线性波动方程的适定性问题研究采用的方法是对一类非线性波动方程的初边值问题解的性态进行研究,以Sobolev空间的性质为工具,利用反散射方法,研究该方程在线性的边界条件下解的适定性,为波动方程的振动问题提供了研究依据,但该方法存在过程较为复杂的问题.因此,提出带有边界阻尼的一类非线性波动方程适定性问题.首先,对带有边界阻尼的非线性波动方程进行正则解的求解,即先讨论非线性波动方程正则解存在性的必要和充分条件,总结出求取正则解的通式;其次,对方程进行Strichartz估计,得到正则解的具体解形式;最后以非线性波动方程正则解计算的结果完成对非线性波动方程正则解适定性的证明.


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